|
|
| |
2. Operace a funkce skalárů, vektorů a matic |
|
|
| |
2.1. Operátory |
|
|
| |
- Aritmetické –
a) maticové: + (sčítání), - (odčítání), * (násobení), / (dělení – to není
chyba, matematicky je maticové dělení násobení inverzní maticí), ^ (umocnění),
' (transpozice)
b) vektorové – provádí se po jednotlivých elementech, v zápisu se před
operátor napíše tečka: .* (násobení), ./ (dělení), .^ (umocnění)
- Relační: >, >=, <, <=, == (je rovno), ~= (není rovno) –
výsledkem je buď nepravda (nula), nebo pravda (jednička)
- Logické: & (and, a), | (or, nebo), ~ (not, negace)
|
|
| |
| |
Příklad 2A.1: |
|
| |
Generujte matici A=[1,2,3;4,5,6;7,8,1] a vektor v=[1,2,3]. Spočtěte: v*A, A',
v*A', v', A*v', A/v, v/A. Pomocí logického operátoru určete v matici A
prvky větší než 5.
|
|
| |
Řešení: |
|
| |
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,1]; v=[1,2,3];
v*A, A', v*A', v', A*v', A/v, v/A
A>5
|
|
|
| |
2.2. Funkce |
|
|
| |
- Jako operátory, i funkce se dělí do kategorií:
a) skalární – aplikují se na každý prvek matice,
běžné funkce typu sin(x), ex,… Přehled pomocí
nápovědy help elfun
b) vektorové – aplikují se na každý sloupec matice,
převážně statistické funkce typu suma
(sum), minimum (min), maximum (max),
směrodatná odchylka (std), průměr (mean),
medián… Přehled pomocí nápovědy help stats
c) maticové – aplikují se na celou matici,
funkce typu determinant (det), inverse (inv)…
Přehled pomocí nápovědy help matfun, elmat
|
|
| |
| |
Příklad 2A.2: |
|
| |
Spočtěte determinant matice A
z předchozího příkladu, je-li možno tak inverzní matici A, sumu
jednotlivých řádků, sumu jednotlivých sloupců, určete minimální
a maximální prvek matice a součet všech prvků matice.
|
|
| |
Řešení: |
|
| |
| det(A), inv(A) |
|
| sum(A) |
% sloupce |
| sum(A') |
% radky |
| min(min(A)), max(max(A)), sum(sum(A)) |
|
|
|
|
| |
Příklad 2A.3: |
|
| |
Řešte soustavu rovnice: |
|
| |
x1+2x2+3x3=6
4x1+5x2+6x3=15
7x1+8x2+x3=16
|
|
| |
Řešení: |
|
| |
| A=[1,2,3;4,5,6;7,8,1]; b=[6;15;16] |
|
| det(A) |
% pokud je 0, nema reseni |
| x=inv(A)*b |
|
|
|
|
| |
2.3. Submatice |
|
|
| |
- Z každé matice lze separovat její různé submatice a
naopak lze i různé matice skládat jako jednotlivé submatice
do nějaké jiné větší
-
Submatice se získá pomocí zápisu A(od:do,od:do),
kde od značí číslo řádku (sloupce), odkud se začíná submatice vytvářet,
do číslo řádku (sloupce), kde se bude končit
- Pokud se použije místo rozsahu od:do pouhá dvojtečka (:),
znamená to, že do výběru spadají všechny řádky (sloupce) matice
- Sdružované submatice zapisujeme do hranatých závorek, např.
A=[A1, A2] nebo A=[A1; A2]
|
|
|
| |
Příklad 2A.4: |
|
| |
Z matice A vyberte submatici A1,
která bude obsahovat 1. řádek a první dva sloupce. |
|
| |
Řešení: |
|
| |
A1=A(1,1:2)
|
|
|
| |
Příklad 2A.5: |
|
| |
Pomocí determinantů řešte soustavu rovnic:
|
|
| |
x1+2x2+3x3=6
4x1+5x2+6x3=15
7x1+8x2+x3=16
|
|
| |
Řešení: |
|
| |
| A=[1,2,3;4,5,6;7,8,1]; b=[6;15;16] |
|
| D=det(A) |
% pokud je 0, nema reseni |
| A1=[b,A(:,2:3)]; A2=[A(:,1),b,A(:,3)]; A3=[A(:,1:2),b]; |
| x1=det(A1)/D, x2=det(A2)/D, x3=det(A3)/D |
| % získám samostatne x1, x2, x3 |
|
|
|
| |
Příklady pro samostatné vypracování |
|
| |
Příklad 2B.1: |
|
| |
Pro matici A=[1 1.1 1.2; 1.5 1.7 1.9; 2.1 2.4 2.7]
určete průměry jednotlivých řádků, minimum a maximum celé matice,
determinant matice, inverzní matici.
|
|
|
| |
Příklad 2B.2: |
|
| |
Řešte soustavu rovnic:
|
|
| |
3x1-5x2+47x3+20x4=18
11x1+16x2+17x3+10x4=26
56x1+22x2+11x3-18x4=34
17x1+66x2-12x3+7x4=82
|
|
|
| |
Příklad 2B.3: |
|
| |
Pomocí determinantů řešte
soustavu rovnic
|
|
| |
5x1+8x2+5x3+2x4+5x5+5x6=0
3x1+2x2+4x3+8x4+3x5+10x6=-10
x1-x2+x3-2x4+x5-4x6=10
4x1-4x2+2x3-2x4+8x5+10x6=10
5x1+x2-x3+x4-x5=1
2x1-2x2+4x3+x4+3x5-11x6=22
|
|
|
| |
Příklad 2B.4: |
|
| |
Pro data: 1, 1.1, 1.11, 0.98, 1.35, 0.8, 1.25, 1.1,
1.1, 1.2, 0.9 spočtěte průměr a směrodatnou odchylku,
určete minimum a maximum.
|
|
|
| |
Příklad 2B.5: |
|
| |
Z příkladu 2B.3
určete submatici, která bude obsahovat druhý až čtvrtý řádek
a první, pátý a šestý sloupec.
|
|
|
| |
Seznam použitých příkazů |
|
| |
sin, sinh, asin (inverse sin), asinh (hyperbolický sin),cos, cosh,
acos, acosh,tan, tanh, atan, atan2, atanh, cot (kotangens), coth,
acot, acoth
exp, log (přirozený), log10, log2
sqrt, abs, imag, real, round, mod, sign
maticové:det, inv, expm, logm, sqrtm
statistika:cov, mean, var, std, sum
|
|
|
|
|