Výukový text

Výpočetní technika II - Algoritmizace v systému MATLAB

Aktualizace: 26. prosince 2000

Navigační menu

6. For cyklus

Motto: Nutná podmínka profesního růstu programátora je, že ho začnou nudit for cykly, přestože pochopil jejich význam.
While cyklus – obecná konstrukce cyklu
For cyklus – konkrétní cyklus přes všechny prvky řádkového vektoru
Nejčastější for cyklus – pro hodnoty proměnné od 1 do N
Důsledek pro programátora: Úspora času při zápisu některých cyklů.
Syntaxe:

     for proměnná=vektor
        ..... % tělo
     end

For cyklus má svůj začátek – for proměnná=vektor
For cyklus má svůj konec – end
For cyklus má své tělo – libovolné příkazy mezi for a end
Tělo je opakováno tolikrát, kolik prvků obsahuje vektor
Hodnota proměnné se postupně mění a je k dispozici pro výpočty v těle cyklu
Příkazem return – v těle větvení můžeme realizovat předčasný únik z funkce
Matlab, žel, neumí počítat cyklus pro indexy vektorů (matic) od nuly. Je nutno se s tím smířit.
Nejčastější obecná forma:

     for proměnná=1:počet_opakování cyklu
        tělo_cyklu
     end

Příklad for cyklu ze života:

     for n=1:10
        dej_si_pivo;
     end

Poznámka: while cyklus, který dělá totéž:

     n=1;
     while n<=10
        dej_si_pivo;
        n=n+1;
     end

For cyklus v plné kráse:

     tipy=[17 36 11 4 20 6 5];
     for a=tipy
        vsad_si(a);
     end

Příklad 6A.1:

Za trest ještě jednou spočteme součet přirozených čísel od 1 do N.
Instrukce: Použijte cyklus for, krokujte.

Řešení:

function [s]=ZaTrestFor(n)
% Soucet prvnich n prirozenych cisel pomoci for cyklu
% [s]=ZaTrestFor(n);
% s ... hodnota souctu
% n ... pocet cisel
s=0;	% soucet zacina od nuly
for k=1:n	% zacina cyklus
s=s+k;	% pricteme 1,2,3...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.2:

Sestavte funkci pro výpočet faktoriálu malého nezáporného celého čísla.
Instrukce: Součin nesmí začínat od nuly. Proč?

Řešení:

function [f]=Faktorial(n)
% n! neboli faktorial cisla n
% [f]=Faktorial(n);
% f ... hodnota n!
% n ... pocet cisel
f=1;	% soucin tezko muze zacinat od nuly
for k=2:n	% zacina cyklus a nasobeni jednickou je k nicemu
f=f*k;	% vynasobime 2x,3x,4x,...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.3:

Sestavte funkci pro výpočet přirozeného logaritmu faktoriálu nezáporného celého čísla.
Instrukce: Logaritmus součinu je roven tomu, co všichni vědí. Proč je funkce bezpečná i pro velká přirozená čísla?

Řešení:

function [lnf]=LnFaktorial(n)
% Prirozeny logaritmus n!
% [lnf]=LnFaktorial(n);
% lnf ... hodnota ln(n!)
% n ... pocet cisel
lnf=0;	% soucet zacina od nuly
for k=2:n	% zacina cyklus a pricitani ln 1 je k nicemu
lnf=lnf+log(k);	% pricteme ln 2, ln 3, ln 4,...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.4:

Harmonická posloupnost je tvořena převrácenými hodnotami přirozených čísel. Sestavte funkci pro výpočet součtu prvních n členů harmonické posloupnosti.

Řešení:

function [h]=Harmonicka(n)
% Soucet prvnich n clenu harmonicke posloupnosti
% [h]=Harmonicka(n);
% h ... hodnota harmonickeho souctu
% n ... pocet clenu rady
h=0;	% soucet zacina od nuly
for k=1:n	% zacina cyklus
h=h+1/k;	% pricteme 1,1/2,1/3...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.5:

Rozdíl mezi součtem prvních n členů harmonické posloupnosti a přirozeným logaritmem počtu členů se limitně blíží Eulerově konstantě pokud se n blíží nekonečnu. Sestavte funkci pro aproximaci Eulerovy konstanty n-tým rozdílem.

Řešení:

function [c]=EulerC(n)
% n ty odhad Eulerovy konstanty C
% [c]=EulerC(n);
% h ... hodnota C(n)
% n ... pocet clenu posloupnosti
c=Harmonicka(n)-log(n);	% ted uz je to snadne

Příklad 6A.6:

Sestavte funkci pro výpočet součtu prvních n členů obecné posloupnosti zadané vektorem hodnot.

Řešení:

function [s]=Posloupnost(a,n)
% Castecny soucet prvnich n clenu posloupnosti a(1),a(2),...,a(n)
% [s]=Posloupnost(a,n);
% s ... hodnota souctu
% a ... vektor obsahujici jednotlive cleny posloupnosti
% n ... pocet clenu castecneho souctu
delka=size(a,2);	% zjisteni delky vektoru a
if n>delka	% chceme-li vice clenu nez je k dispozici
n=delka;	% mame smulu
end	% konec nedemokratickeho postupu
s=0;	% soucet zacina od nuly
for k=1:n	% zacina cyklus
s=s+a(k);	% pricteme a(1),a(2),a(3)...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.7:

Sestavte funkci pro výpočet součtu prvních n členů obecné posloupnosti zadané funkčním předpisem.

Řešení:

function [s]=SoucetP(jmenoa,n)
% Castecny soucet prvnich n clenu posloupnosti
% dane funkcnim predpisem pro a(k)
% [s]=SoucetP(jmenoa,n);
% s ... hodnota souctu
% jmenoa ... nazev funkce a(k) jako textovy retezec
% n ... pocet clenu castecneho souctu
s=0;	% soucet zacina od nuly
for k=1:n	% zacina cyklus
s=s+feval(jmenoa,k);	% pricteme a(1),a(2),a(3)...
end	% konci cyklus

Příklad 6A.8:

Sestavte funkci pro výpočet hodnoty Besselovy funkce J0 jako součtu konvergentní řady.
Instrukce: V literatuře najdeme jistě i zajímavější a užitečnější konvergentní řady pro jiné funkce. Proč není možné funkci aplikovat na vektory či matice?

Řešení:

function [s]=PokusnaJ0(x)
% Besselova funkce J0 jako soucet konvergentni rady
% [s]=PokusnaJ0(x);
% s ... hodnota souctu konvergentni rady
% x ... nezavisle promenna
a=1;	% prvni clen rady
s=0;	% soucet zacina od nuly
for k=1:10000	% zacina bezpecny cyklus
s=s+a;	% pricteni clenu rady
a=-(x/2/k)^2*a;	% tajemstvi rady pro J0
if abs(a)<1e-20	% staci to?
s=s+a;	% vylepsit jeste soucet
return;	% koncit vse
end
end	% konci cyklus
s=inf;	% nekonverguje to

Příklad 6A.9:

Sestavte skalární funkci pro výpočet hodnoty Besselovy funkce J0.
Instrukce: Jde o ukázku realizace skalární funkce, která je prvek po prvku aplikovatelná na libovolný vektor či matici reálných či komplexních čísel.

Řešení:

function [y]=J0(x)
% Besselova funkce J0 jako skalarni funkce
% [y]=J0(x);
% y ... matice J0(x)
% x ... matice x
mm=size(x,1);	% pocet radku
nn=size(x,2);	% pocet sloupcu
y=zeros(mm,nn);
for m=1:mm	% cyklus pro vsechny radky
for n=1:nn	% cyklus pro vsechny sloupce
y(m,n)=PokusnaJ0(x(m,n));	% prvek po prvku
end	% konec cyklu pro sloupce
end	% konec cyklu pro radky

Příklady pro samostatné vypracování

Příklad 6B.1:

Pomocí funkce NSD sestavte funkci pro výpočet nejmenšího společného dělitele čísel uložených ve vektoru. Vektor použijte k řízení cyklu.

Příklad 6B.2:

Pyramida je stavěna z kostek a bez dutin. Výška pyramidy je H. Základna pyramidy je čtverec o straně H. Sestavte funkci pro spotřebu kostek na její stavbu.

Příklad 6B.3:

Pyramida je stavěna z kostek a bez dutin. Výška pyramidy je H. Základna pyramidy je čtverec o straně H. Určete spotřebu kostek na její stavbu pomocí funkce Posloupnost a vektorizace.

Příklad 6B.4:

Pyramida je stavěna z kostek a bez dutin. Výška pyramidy je H. Základna pyramidy je čtverec o straně H. Určete spotřebu kostek na její stavbu pomocí funkce SoucetP a další funkce.

Příklad 6B.5:

Realizujte aproximace funkcí exp(x), ln(1+x), ln(1-x), sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), integrální funkce Si(x) – integrální sinus, Ci(x) – integrální cosinus, Ei(x) – integrální exponenciála, Li(x) – integrální logaritmus pomocí konvergentních řad na vhodných intervalech. Zvolte vhodné názvy funkcí, aby nedošlo ke kolizi a porovnejte s vestavěnými funkcemi Matlabu. O neznámé vzorce požádejte asistenta.

Seznam použitých příkazů

for, return

Testováno v prohlížečích MSIE 5.x a NN 4.x při rozlišení 1024x768x256